İnsanların Geometri Anlayışı

Geometri anlayışı doğuştan gelir[1]

Araştırma: Yetişkin Yerli Amazonlular, ABD’ndeki çocuklar kadar temel şekilleri tanıyabiliyor

Doğuştan bir geometri duygusu var mı yoksa okulda noktaları, çizgileri, daireleri ve kareleri anlamayı okulda öğrenmek zorunda mıyız? Psikolog ve antropologlardan oluşan bir ekip, şimdi “Science” adlı uzman dergisinde bu soruyu yanıtlıyor: Geometrik şekiller ve kavramlarla ilgili temel bilgiler, en başından beri insan zihnine demirlenmiştir. Bu, College de France ve Paris Üniversitesi’nden Stanislas Dehaene ve Pierre Pica’nın Brezilya ormanlarına yaptıkları bir geziden sonra vardıkları sonuçtur.

Orada antropolog Pica, Munduruku kabilesini ziyaret etti ve onlardan bir geometri testine katılmalarını istedi. Yerli halk, izole köylerde dağınık bir şekilde yaşıyor. Bizim anladığımız anlamda bir okul eğitimi bilmiyorlar. Cetvel veya harita gibi herhangi bir resimli temsili veya yardımcı aracı neredeyse hiç kullanmazlar. Munduruku dilinde bile geometrik kavramlar için özel kelimeler yoktur.

Pica, katılımcı Munduruku’ya – altı yaş ve üstü 14 çocuk ve 30 yetişkin – her biri altı resimden oluşan toplam 45 set gösterdi. Bunlar basit geometrik şekiller gösteriyordu – kenarları farklı uzunluklarda olan dikdörtgenler, paralel ve paralel olmayan çizgiler veya noktalı daireler. Katılımcılardan, diğer beşiyle tam olarak eşleşmediği için “tuhaf” buldukları altı resimden birini seçmeleri istendi. Bu, örneğin, diğer beş dairenin aksine, noktası tam olarak ortada olmayan daireydi. Genel olarak, tüm katılımcıların üçte ikisi “uygun olmayan” resmi doğru belirlediler.

Harvard Üniversitesi’nden Elizabeth Spelke, aynı testleri Amerika Birleşik Devletleri’ndeki 26 çocuk ve 28 yetişkin ile yaptı. Şaşırtıcı bir sonuçla: Çocuklar neredeyse Munduruku’lar ile aynı performansı sergilediler. Yetişkin ABD denekleri genel olarak daha yüksek bir isabet oranı elde etti. Ancak bunu yaparken Munduruku’lara sorun çıkaran aynı setler onların da başlarını ağrıttı. Dehaene, “Bu, okul eğitimi olmadan bile iyi bir geometrik sezgiye sahip olabileceğimizi gösteriyor” diyor.

Bunu normal karşılayamayız: Geçen yıl, bilim insanları Pirahã’nın Amazon kabilesi hakkında “Science” da bildirdiler. Oradaki insanların ikiden büyük sayılar için kelimeleri yok ve aslında daha büyük sayı kümeleri hakkında hiçbir fikirleri olmadığı ortaya çıktı.

Dehaene ve meslektaşlarının bildirdiğine göre, eğitimsiz Munduruku ve Amerikalı çocuklarla yapılan bu geometri testleri, kültür veya yetiştirilme tarzı ne olursa olsun her insanın temel bir geometri anlayışına sahip olduğunu gösterdi. Diğer araştırmacılar tedirgin. Güney Amerika’daki yerli insanlarla da çalışan Londra King’s College’dan davranışsal genetikçi Rosalind Arden, Dehaene’nin testlerinin geometriyi anlamaktan çok rasyonel düşünme yeteneğiyle ilgili olduğunu söylüyor. Munduruku’lar sadece “sözel olmayan basit bir zekâ testini” geçti, diyor.

 

---

Geometri anlayışımız benzersiz olabilir[2]

İnsanlar düzenli şekilleri daha iyi tanımlıyor, maymunlar bunu yapamıyor

Düz çizgi duygusu: Biz insanlar, geometrik şekillerin soyut düzeni için benzersiz bir düzenlilik duygusuna sahip olabiliriz. İnsanların nesneler ne kadar geometrik olursa, uyumsuz kalıpları o kadar iyi fark ettiklerini bir deney gösteriyor. Bu geometri etkisi, nadiren dik açıları gören ilkel toplum üyelerinde bile görüldü. Babunlarda ise, bize yakın akraba primat olmalarına rağmen, bu etki hiç yoktu.

 Modern uygarlığımızda düzenli, geometrik şekillerle çevriliyiz: binalarımız, teknik cihazlarımız veya günlük kullanım eşyalarımız genellikle dik açılara, paralel kenarlara veya dairesel yüzeylere sahiptir. Bu formları düzenli, hoş ve güzel olarak algılıyoruz ve içgüdüsel olarak nesneleri bu soyut geometrik modellere göre şekillendirme eğilimindeyiz.

Paris Saclay Üniversitesi’nden Mathias Sablé-Meyer ve meslektaşları, “Arkeolojik bulgular, düzenli geometrik şekillere olan bu sevginin insanlığın kendisi kadar eski olduğunu gösteriyor” diyor. “Öklid geometrisinin ana özellikleri insana çekici geliyor.”

Ayrıcalık Testi

Ama neden? Bu ayrıcalık yalnızca atalarımızın kültürel gelişiminin bir sonucu mu, yoksa bunların arkasında nörobiyolojik bir etki mi var? Ve geometri anlayışının atalarımız için ne gibi avantajları olabilirdi? Bu soruyu yanıtlamak için Sablé-Meyer ve ekibi, farklı kültürlerden insanların geometri algısını teste tabi tuttu ve bunu diğer primatlarla – babunla – karşılaştırdı.

Araştırmacılar, çalışmaları için “aykırı değer” testini kullandılar: tüm insan ve hayvan deneklerine ekranda rastgele dağıtılmış altı kare sunuldu – beş tanesi birbirine karşı bükülmüş olsalar bile aynıydı. Altıncı şekil bir geometrik özellikte farklılık gösteriyordu – örneğin, kare yerine bir dikdörtgen veya “kaymış” köşeli bir dikdörtgendi. Bu aykırı değerin mümkün olduğunca çabuk tanınması ve ekrana tıklanması gerekiyordu.

Fransa’dan 605 yetişkin ve 1.184 çocuk ile Namibya’daki Himba yerli halkının 22 üyesi denek olarak görev yaptı. Onlar geometrik, yapay şekillerin oldukça nadir olduğu bir ortamda yaşıyor. Karşılaştırma grubu olarak 26 Babun aynı görev için eğitildi ve test edildi.

Geometri nörolojik bir “rasyonalizasyon” mu?

Önemli olan ise ekibin testler sırasında geometrik şekillerin simetrisini ve karmaşıklığını çeşitlendirdi. Zira daha önceki çalışmalar, beynimizin daha az tarif gerektiren belirleyici özellikleri olan şekilleri daha iyi tanıdığını ve hatırladığını ileri sürüyordu. Sadece eşit dik açılardan ve kenarlardan oluşan bir kare, buna göre daha az simetrik bir dörtgenden nörolojik açıdan daha ekonomikti. Yani düzenli ve simetrik bir yapı, beyni karmaşık düzenli bir yapıdan daha az meşgul ediyordu.

Bir hipoteze göre, atalarımız geometrik şekiller için bir tercih geliştirmiş olabilirler, çünkü onları tanımak ve ayırt etmek “çarpık” şekillerden daha kolaydı. Ancak bu, bu basit geometri anlayışının ne zaman ortaya çıktığı ve diğer primatların henüz sahip olup olmadığı sorusunu gündeme getiriyor.

Net geometri etkisi tanınabiliyor…

Sonuç: Geometrinin etkisi, tüm insan test deneklerinde açıkça fark edildi: Şekiller ekranda ne kadar düzenli ve simetrik olursa, katılımcılar sapan şekli o kadar hızlı ve daha güvenilir bir şekilde fark etti. Araştırmacılar, “Referans şekiller veya sapma biçimleri son derece düzenliyse, altı kare arasında bir aykırı değer bulmak daha kolay” diyor. Bu etki çocuklarda bile var ve ilkel toplumlarda da kanıtlanabiliyor.

Sablé-Meyer ve meslektaşları, “Bu, tüm insanlarda bulunan ve resmi eğitim, dil, bilgi ve çevreden bağımsız olarak var olan evrensel bir geometri anlayışı olduğunu gösteriyor” diye açıklıyor. Geometrik, yapay nesnelerle donatılmış bir dünyada yaşamaya başladıktan sonra bir geometri anlayışına sahip olduğumuz teorisini bu araştırma çürütüyor.

…ama sadece biz insanlarda

Ancak: Bu geometri duygusu, insan olmayan primatlarda belirgin görünmüyor. Babunlar temelde aykırı değer testini geçmeyi öğrenseler de, isabet oranları, şekillerin ne kadar düzenli veya karmaşık olduğuna bakılmaksızın, tesadüfün sadece biraz üzerindeydi. Araştırma ekibi, “Geometrik düzenliliğin test başarısı üzerindeki herhangi bir etkisini gözlemleyemedik” dedi.

Sable-Meyer ve meslektaşlarına göre bu, geometrideki düzenleri algılama ve bunlardan nörolojik olarak yararlanma yeteneğinin tamamen insani bir yetenek olduğunu gösterebilir. Bilim insanları, “Bu, insanların dil anlayışından veya zihin teorisinden çok daha temel olan bilişsel mekanizmalarda diğer primatlardan farklı olduğu yönündeki heyecan verici olasılığı uyandırıyor” diyor.

Geometrik bir şeklin düzenliliğinin fark yarattığı ve bu nedenle geometriyi takdir eden tek tür olabiliriz. Bunu doğrulamak için, insan olmayan diğer primatlar üzerinde de başka çalışmalara ihtiyaç vardır. (Proceedings of the National Academy of Sciences, 2021; doi: 10.1073/pnas.2023123118)

 

Nizamettin Karadaş

Kaynaklar:

[1] Bu yazı Ranty İslam’ın Welt gazetesinin bilim bölümünde 20.01.2006 “Verständnis für Geometrie ist angeboren” başlıklı makalesinin Türkçe çevirisidir.

[2] Bu yazı Nadja Podbregar’ın scinexx.de bilim sitesinde 14.05.2021 de “Ist unser Sinn für Geometrie angeboren?” başlığı altında yayınlanmış makalesinin Türkçe çevirisidir.