Matematiğin Alfabesi

Düşüncenin tümden gelimli bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzay gibi soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilim gurubu; yani “bilimlerin kraliçesi” olarak kabul edilen matematiğin çeşitli tanımları yapılsa da, kısaca sayı, nokta, küme gibi soyut varlıkları ve bunların ilişkilerini inceleyen bir bilim dalı olarak tarif edilebilir. Sayı, büyüklük ve biçim kavramlarıyla ilgili düşünce ve kavrayışlar, yani ilk matematiksel düşünce biçimleri insanlığın en eski zamanlarına kadar götürülebilir.

Çok eski çağlarda ta en ilkel zamanları gözümüzde betimlersek, insanların birbirleriyle işaretler ve primitif sesler yoluyla anlaştığını biliyoruz; böylelikle zamanla semboller ve yazı doğmuştur.

Matematik en çok kullanılan dünya dilidir, hatta dünyanın da ortak dilidir.
İnsanı hayvandan ayıran en önemli özelliği dilidir. Dilin gelişmesi, soyut matematiksel düşüncenin doğmasında çok etkili olmuş; her dilde ve yazı sisteminde sayı ifade eden kelimeler yavaş yavaş yer almaya başlamışsa da, sayı işaretleri, muhtemelen sayı kelimelerinden önce gelmiştir.

“Yaşar Kemal’in İnce Memed’i çok güzel; eğer edebi bir metin değil de, matematiksel bir metin olarak yazılabilseydi, ben onu matematik diliyle iki sayfada yazmak isterdim.”

Cahit Arf

Cahit Arf gibi bir deha neden böylesi bir düşünceye girdi diye düşündüm öncelikle, matematiğin evrenselliğiyle, “İnce Memed’in” dünya çapında çok daha evrensel boyutta okunmasının gerektiğinin altını çizmek için ifade ettiği ortadaydı.

Darwin, Descent of Man (İnsanın Türeyişi 1871) adlı kitabında, bazı yüksek hayvanların belleğe ve imgeleme yeteneğine sahip olduklarını söylemektedir. Bugün, matematiksel düşünmenin ilk adımları olan sayı, büyüklük, sıra ve biçim farklılıklarını ayırt etme yeteneğinin, yalnızca insana özgü özellikler olmadığı açıkça bilinmektedir. Örneğin, kargalarla yapılan deneyler, en azından bazı kuşların dört taneye kadar öğe ihtiva eden kümeler arasında ayrım yapabildiklerini göstermiştir. Daha başka hayvanların da çevrelerindeki modelsel farklılıkların bilincinde oldukları gözlenmiştir.

Darwin, burada hayvanların bile matematiksel hesaplamalarla yaşadığını belirtmiş, matematiksel düşünme kabiliyeti hayvanlarda bile var, bizim gibi dillendirmiyorlar o kadar der gibi bir ifadede bulunmuş o kadar.

Deneyimlerin dünyasında ilgili olduğu düşünülen matematik, gündelik yaşamın bir parçası olarak doğduğu aşikârdır. M.Ö. 3000 yıllarından itibaren Mısır’da ve Mezopotamya’da karşılaşılan matematik, bu durumun en iyi bilinen örnekleridir. Arazi parçalarının yüz ölçümlerini bulduklarını, yapı işleri ve kanal hafriyatıyla ilgili hacim hesapları yaptıklarını ve alış veriş kayıtlarını tuttuklarını gösteren kil tablet ve papirüsler mevcuttur.

Tahmin ettiğimiz üzere eski atalarımız, ilkin parmakların ayak parmaklarıyla da bir araya getirilmesiyle, 20’ye kadar sayabilmişti. İnsan parmakları yetmeyince, başka bir kümedeki ögelerle tekabüliyet kurmak için taş yığınları kullanılmıştı. Anatomimizin etkisiyle ilkel insan, sembolizm kullandığında, taşları genellikle beşli gruplar halinde kümeledi çünkü insan el ve ayağını gözlemleyerek beşli gruplara aşinalık kazanmıştı. Günümüzde yaygın olarak onluk sistemin kullanılması, 10 el parmağı ve 10 ayak parmağıyla doğmuş olmamızdan kaynaklanan anatomik bir tesadüften başka bir ihtimali aklımıza getiremez; buradan anlayacağımız üzere sayı fikri, uygarlıktan ve yazıdan bile öncedir çünkü yukarıdaki kemik gibi sayısal anlamı olan insan yapımı ürünler 30.000 yıl öncesine uzanmaktadır.

Matematik, insanın pratik ihtiyaçlarını karşılamak için doğduğu kabul edilse de, sayma sanatının ilkel dini ayinlerle bağlantılı doğmuş olabileceğini savunan antropolojik araştırma sonuçları da var. Düşünüyorum da, dinler tarihinden öğrendiğim kadarıyla ve semavi din kültürümle antropologlar haklı çıkabilir fakat Mayalardaki sayı sistemlerini (Maya sayı sistemi 20 rakamdan oluşur, Mayalarda 20’lik sistemin kullanılmasının altında 20 günlük 18 aydan oluşan güneş takvimleri vardır) düşününce ilk önerme de gayet makul…

İnsanoğlu, son 6000 yıldır düşüncelerini yazıya aktarabildiği bilinmekte ve matematik için net bir bilgiye hala ulaşılmadığı için bulunan insan yapımı malzemenin antropologlar tarafından yapılan yorumlarından bilgi elde edilmekte.

Herodotos’a göre, geometri Mısır’da doğmuştu, çünkü Nil’in yıllık taşmalarından sonra tarlaların yeniden belirlenmesi ihtiyacının geometriyi doğurduğunu düşünüyordu; buna karşın Aristoteles’e göre ise, Mısır’da boş zamanı olan bir rahip sınıfının var olması, geometriyle meşgul olmayı teşvik etmişti. Heredotos’un ve Aristoteles’in görüşlerine, matematiğin başlangıcıyla ilgili iki farklı kuramın temsilcileri olarak bakınca birisi, matematiğin doğuşunu pratik ihtiyaca bağlıyor, diğeri ise papazların boş zamanına ve dini ayinlere bağlıyor. Aslında Mısırlı geometricilere zaman zaman “ip gericiler” denmesi, her iki kuramı da desteklemek için kullanılabilir çünkü hem tapınakları planlarken, hem de bozulan tarla sınırlarını yeniden belirlerken kuşkusuz ipler kullanılmıştı.

Tarih öncesi insanının uzaysal ilişkilere ilgisi, onun estetik duygusundan ve güzellikten hoşlanmasından doğmuş olabilir, Geometrinin doğuşuyla ilgili bir kuram da sayma gibi geometride ilkel dini ayinlerden çıkmıştır. Hindistan’daki sulvasutralarda ilk geometrik çizimlerinde tapınak ve sunak yapımlarında uygulanmış yalın geometrik bağıntıları gösterirken, Mısır’daki “ip gericilerin” geometri yaklaşımlarının, Hindistan’daki meslektaşlarınınkinden daha pratik olduğu düşünülmektedir fakat yine de hem Hint hem de Mısır geometrilerinin müşterek bir kaynaktan geldiği düşünülebilir, ilk geometrinin de ilkel dini ayinlerle ilişkili olduğu düşünülmüştür yani, matematiğin başlangıcının, en eski uygarlıklardan daha eski olduğu açığa çıkmaktadır.

Matematik ile ilgili en eski fosili Lebombo kemiğidir.
Günümüzden 37 bin yıl önceye aittir. Bu kemik (ilk matematik aleti olarak kabul görmüştür), 1970 yılında Güney Afrika ile Mozambik arasındaki Swaziland’ daki Lebombo dağlarında bulunmuş olup, kemiğin üzerinde gerçekten 29 tane çentik sayılabiliyor ve buradan ise, sayma sistemlerinin oluşturulmaya başlandığı düşünülebilir.

Avrupa’da ise 30 bin yıllık başka bir kemik bulunmuştu: Kurt Kemiği; burada üzerinde 57 çizikle 5’erli kümeler halinde mevcut.

Nil Nehri yakınlarında 1960 yakınlarında konumlanan Ishango Bölgesinde, İshango (İşango) adını alan kemikler bulundu, 5’erli kümeler halinde. Günümüzden en az 25 bin yıl öncesine dayandığı karbon testleriyle bilinmekte. Bu kemikte 60’lık toplamlar olduğu için 60’lık sayı sistemi kullanıldığı tahmin edilmekte.

Kemiklere adetlerine bakınca hepsinin asal sayılar çıkmasından ötürü, bilinçli yapılan bir asal sayı hesabı mıydı? M.Ö. 300 yıllarında Öklid’in “Elements” kitabında asal sayıların sonsuz oldukları kanıtlanmış.

Günümüzde kullandığımız sayı sistemi çok gelişmiş bir sistemdir, bizler çok şanslıyız, yorulmadan hazıra konduk. Sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler (kelimeler) vardır. Sayılar hem sembollerle (1, 2, 3,…) ve hem de yazıyla (bir, iki, üç ,… ) kelimelerle ifade edilmektedir. Günümüzdeki sayı sistemlerine Hindu-Arabic adı da verilmektedir. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve 0 sayısının ilk kullanımı Hindu uygarlığında olmuştu, bu sayı sistemi Avrupada 7. yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano tarafından dünyaya tanıtıldı. Arapların da bu sayı sistemine geçişte çok önemli katkıları oldu, yani sayılar Hindistandan Avrupaya yolculuk etti. Sonuç ise; bir sayının tek gösterimi var olurken büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen yapı oluşturulup işimiz kolaylaştı ve artık iki sayıyı karşılaştırmak çok kolay.

Matematik ister günlük yaşamda saymak ve ölçmekte, ister problem ve bilmeceleri çözmekte, ister füzeler, yüzen cisimler, kaldıraçlar, teraziler veya manyetik kuvvet  çizgilerini bilimsel olarak incelemekte kullanılsın, eninde sonunda köklerinden kopar ve kendi yaşamını yaşamaya başlar; öyle güzel bir maceradır ki Robenson eminim bu macerayı kıskanıyordur… Bir işlemde ne kadar ilerlenirse, o kadar kuvvet kazanır; çünkü artık yalnız belli durumlarda değil, benzer bütün durumlarda kullanılacaktır. Böylece daha soyut daha oyunvari olur,peki sonra ne olur? Mızıkçı çıkmaz karşımıza, bu oyunda zeki ve işlemleri iyi uygulayan kazanır. Deneyim arttıkça oyun daha iyi oynanır. İlk bulunduğunda şaşırtıcı olan sonuçlar; giderek daha tanıdık, açık, hatta apaçık hal alır, daha esrarlı ve uğraştırıcı bir yanı kalmamıştır, yalnız mutluluk yolunda huzurunuz artar ta ki yeni çözüm için yoruluncaya dek… Giderek daha fazla sayıda problem standart yöntemlerle çözeriz. Ve böylece kullanılabilen tekniklerin ufku genişleyecektir. Bu nedenle uygulamalar giderek kolaylaşacak  ve en kuvvetli matematikçilerin dikkatini gerektiren zor ve uğraştırıcı problemleri bulmak zorlaşacaktır. Günümüzde her şey bu matematiksel ilerleyişin sayesinde birçok kolaylığa ulaştık; ay bile yazmadan kaçıncı ayda isek sayısal sembolünü kullanıyoruz, telefon numaralarımızı, kapı numaralarımızı derken zamanı bile sayısal yaşıyoruz. T.C. Kimlik Numaramız, bizim asıl adımız değil mi? Ya bizler, her birimiz nüfusta 1’i temsil etmiyor muyuz?.. Peki, kaç boğazı doyurmakla mükellefiz; ya asgari ücretle geçinmek için hesapsız yaşanır mı?.. Bazen, bu mucizevi bilimin de üzdüğü realist gerçekleri var, misal maaş bitmeden ne kadar yeteceğini önceden öngören hesaplamalar için de kapıdır.

Hardy, 1729 no’lu taksiyle geldiğini ve bu numaranın ona kendisi için önemsiz gözüktüğünü ve uğursuz bir şey olmamasını umduğunu söyleyince Ramanajuan hemen şu yanıtı verdi: “Hayır, bu çok ilginç sayıdır; bu iki küp toplamı olarak farklı iki şekilde ifade edilebilen sayıların en küçüğüdür.” (1729=12³ +1³=10³+9³ ) Kaderimizi etkiliyor rakamlar, şans getirirken kimi, kimi de…

Hayatta hesapladığınız doğruların yolunuza çıkmasını temenni ediyorum. Doğru yaşayıp doğruyu bulmak atmosferde kaderiniz olsun. Günümüzde matematiksel yaşarken düşünsel ve tarihsel gelişimi için umarım bu yazım hoşunuza gider.


Kaynaklar:

  1. Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, TTK Basımevi, Ankara 1982.
  2. Carl Boyer, A History of Mathematics, John Wiley and Sons, 1968.
  3. Cemal Yıldırım, Matematiksel Düşünme, Remzi Kitabevi, İstanbul 1988.
  4. Melek Dosay Gökdoğan,“Sayı”, İslâm Ansiklopedisi, Cilt 36, Türkiye Diyanet Vakfı, İstanbul 2009, 212- 213.
  5. 1995’te Cahit Arf’ın 85. doğum yıldönümü onuruna düzenlenen bir sempozyumunda alıntı yaptığım sözleri söylemiş.

Not:

Rakamlar 10.000 yılda gelişti, nasıl derseniz ilgili kaynağı okumanızı öneriyorum. http://www.uralakbulut.com.tr/wp-content/uploads/2009/11/RAKAMLAR-10000-YILDA-GEL%C4%B0%C5%9ET%C4%B0.pdf

Ayrıca muhakkak okumanızı önerdiğim bir kaynak daha ekliyorum. Sayıların kısa tarihçesi ve sayı sistemleri…http://content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/33058/31319/matematik_tarihi-%C4%B1.pdf

2 thoughts on “Matematiğin Alfabesi

  1. Matematik bir Bilim mi? Yoksa bir DİL mi?… Evet bütün Bilimlerin temeli ancak yaşamımızda anlamaya çalıştığımız çok fazla şeyi de ifade eden bir DİL.. Evrensel bir dil…

    1. Matematik dediğiniz üzere en etkin dünya dili! Fakat, bu en etkin dünya dili olmasaydı dünya bugünkü keşiflere ulaşamazdı. Matematik, size bana göre ihtiyaçken emperyallere de ihtiyaçtır; hülasa demem o ki matematik çok yönlü olduğundan, bulunduğumuz yerden baktığımız perspektife göre tanımı değişebilir mi ne? İlgi ve yorumunuz için çok teşekkür ederim. Sizin gibi güzel edebiyat yapamadığımdan araştırma özeti sundum…:)

Bir Cevap Yazın Ya Da Yorumda Bulunun