Bazı Doğaüstü Deneyler (6)

 

Teorem  1.

Sınırsız sayıda asal sayı vardır.

Kanıt.

Diyelim ki sadece çok sayıda asal sayı var. Dolayısıyla, en yüksek bir p var .Let q = (2 × 3 × 5 × 7 × … × p ) + 1. Eğer q asal, sonra p sonuçta en yüksek asal değildir.Eğer q, bileşik, o zaman q, asal bölünebilen. Ama hiçbiri 2, 3, 5, …, p bölebilirsiniz q 1 bir kalanı Böylece her zaman vardır çünkü bazı asal, r bölmek gerekir q . Fakat r > s . Her iki durumda da, pen yüksek asal değil. Bu nedenle, en yüksek bir asalın olduğu ilk varsayımı yanlıştır. Böylece, sonsuz sayıda asal sayı vardır. □

Şimdi PA ve QM hakkında düşünecek iki ilginç sistemimiz var. PA ve QM’nin (Tanrı sonrası) ilk prensiplerinin her ikisi de kesindir. Her ikisinden de türetebileceğimiz her şeyin doğru olduğundan emin olabilirler. Ek olarak, onlara temelde farklı davranırız. QM’nin belirli ilk prensiplerinin ötesine geçmekten ve fiziksel alem hakkında bildiklerimizi büyütmek için endüktif yöntemler kullanmaya devam etmekten mutluluk duyarız. Ancak, PA ile aynı şeyi yapmak konusunda isteksiz davrandık. Onların epistemik durumları aynıdır, bu yüzden her biri için aynı epistemik bakış açısına sahip olmalıyız.

Paralel açıktır. Kuantum vakasında (Tanrı sonrası) üç tür önermemiz var:

QM prensipleri ve fiilen elde edebileceğimiz mantıksal sonuçlar, kuantum mekaniğinin pratikte yapamayacağımız diğer olası tüm gerçekleri (veya muhtemel yanlışlıkları) veya prensip olarak türetir (veya çürütür), ancak bunun için ampirik desteğe sahibiz (veya aksine kanıtlar) ve  kendilerine veya aleyhine delilleri olmayan öneriler.

 

Aritmetik durumda, üç tür önermemiz de var:  PA aksiyomları ve bu aksiyomlardan türetebileceğimiz mantıksal sonuçlar, pratikte veya prensipte yapamayacağımız, aritmetiğin diğer olası tüm gerçekleri (veya muhtemel yanlışlıkları) türetmek (ya da çürütmek), ancak bunun için ampirik desteğe (ya da tersine kanıtlara sahip olduğumuza) ve kendilerine ya da aleyhlerine delilleri olmayan önermeler.

 

QM (Tanrı sonrası) ve PA’ya farklı davranırız. Bu şizofrenik metodolojik tutuma nasıl cevap vermeliyiz? Açıkçası, QM örneğini izlemeli ve PA’ya çeşitli endüktif teknikler ekleyerek matematiksel bilgimizi genişletmeye çalışmalıyız. Bunun, şimdi açacağım matematiksel pratik için derin etkileri olacaktır. Sadece varsayımlar olarak kabul edilen şeyler bilgi olarak düşünülmelidir (elbette yanılabilir olsa da).

 

İkiz astarlar varsayımı, daha liberal bir ilerleme tarzına iyi bir örnek sağlayacaktır. İkiz astarlar , formun asal sayı çiftleridir ( p , p + 2). Örneğin, (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), vb. Kaç tane var? Bu, çift primer sayısının sonsuz veya sınırlı olduğuna dair standart bir kanıt olmadığına dair sayılar teorisindeki açık bir problemdir. Sayı teorisyenleri uzun süredir soruyu cevabı bulamadan saldırıyorlar. 1Elbette, problemin hiçbir şekilde kanıt bulunmaması anlamında çözülemez olması mümkündür. Gödel’in eksiklik teoreminden böyle çözülemeyen sorunların var olduğunu biliyoruz. Bu konuda sık sık alıntı yapılan Euler bu olasılığı merak ediyordu. “Matematikçiler, asal sayılar sırasındaki bir düzeni keşfetmek için boşuna uğraştı, ancak insan zihninin asla nüfuz edemeyeceği bazı gizemlerin olduğuna inanmak için her türlü nedenimiz var”.

 

Neyse ki, bu kadar karamsar olmamıza gerek yok.

Asal sayılar arasındaki boşluğu düşünün. Örneğin, beş ile bir sonraki yedi ana arasındaki boşluk ikidir; 11 ile 13 arasındaki boşluk da iki iken, 13 ile bir sonraki 17 arasındaki boşluk dört ve diğerleridir. Asalların görünen rasgeleliği, boşlukların boyutunun rastgeleliğine yansıyacaktır. Sınırsız sayıda primer bulunduğundan, ikilik aralıkların sayısının sonsuz sıklıkta olmasını bekleyebiliriz. Bu, formun primerlerinin ( p , p + 2) sonsuz sıklıkla ortaya çıkacağı anlamına gelir. Kısacası, ikiz primler varsayımı doğrudur . Bu, oldukça basit fakat oldukça zorlayıcı endüktif araçlar ile doğrulanır.

 

Argüman, formun ana çiftlerine ( p , p + 4), ( p , p + 6) vb. İle kolayca genelleştirilir . Bunların her birinden sonsuz sayıda çift vardır, çünkü sonsuz sayıda dört boyut, altı beden vb. Boşluklar olacaktır. Bu örnekten çıkarılacak ahlaki, endüktif yöntemlerin matematikte daha genel meşru kanıtlar sağlayabildiğidir. Durum, QM sonrası Tanrı’ndaki gibi olacak.

Bir Cevap Yazın Ya Da Yorumda Bulunun